Informatest

Pyetja

Reaksioni \(\text{A} \rightarrow \text{B}\) është i rendit të parë. Cila nga varësitë e mëposhtme është lineare në këtë rast?

A) \([\text{A}] = f(t)\)
B) \(\ln \left(\dfrac{[\text{A}]}{[\text{A}]_0}\right) = f(t)\)
C) \(\dfrac{1}{[\text{A}]^2} = f(t)\)
D) \(\dfrac{1}{[\text{A}]} = f(t)\)

Parimi teorik

Për një reaksion të rendit të parë, ligji i shpejtësisë shkruhet:

\[ v = - \frac{d[\text{A}]}{dt} \]

\[ v = k \cdot [\text{A}] \]

Prandaj:

\[ - \frac{d[\text{A}]}{dt} = k \cdot [\text{A}] \]

Ky është ekuacioni diferencial karakteristik për kinetikën e rendit të parë.

Zgjidhja hap pas hapi

1) Ndarja e ndryshoreve

Nga:

\[ - \frac{d[\text{A}]}{dt} = k \cdot [\text{A}] \]

marrim:

\[ \frac{d[\text{A}]}{[\text{A}]} = - k \cdot dt \]

2) Integrimi

Integrojmë të dy anët:

\[ \int \frac{d[\text{A}]}{[\text{A}]} = \int - k \cdot dt \]

Rezultati është:

\[ \ln [\text{A}] = - k \cdot t + C \]

ku \(C\) është konstanta e integrimit.

3) Përdorimi i kushtit…